Himpunan penyelesaian:
(a) x = -15
(b) x = -1
(c) x = -1/2 atau x = 5
(d) - ∞ < x < ∞
Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan sifat-sifat bilangan eksponen. Simak penjelasan berikut.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Ditanyakan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.
a. [tex]4^{3x+5} = 32^{x-1}[/tex]
b. [tex]\frac{9^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times 81^{x}[/tex]
c. [tex](\frac{1}{3}) ^{1-3x} = 9^{x^{2}-3x-3}[/tex]
d. [tex]4^{x-3} = \frac{\sqrt{8^{x+1}} }{2}[/tex]
e. [tex]\sqrt{27^{x^{2}-3x-2}} = (\frac{1}{9})^{2x -x^{2} }[/tex]
Jawab
TIPS!
- Sederhanakan bilangan pangkat ke bilangan pokok paling kecil (paling sederhana)!
(a) [tex]4^{3x+5} = 32^{x-1}[/tex]
[tex](2^{2})^{3x+5} = (2^{5})^{x-1}[/tex]
[tex]2^{6x+10} = 2^{5x-5}[/tex]
[tex]6x+10 = 5x-5[/tex]
[tex]6x - 5x = -10 - 5[/tex]
[tex]x = -15[/tex]
(b) [tex]\frac{9^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times 81^{x}[/tex]
[tex]\frac{(3^{2})^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times (3^{4})^{x}[/tex]
[tex]\frac{3^{2x} }{3^ {x+2} }= 3^{1} \times 3^{4x}[/tex]
[tex]3^{2x - (x+2)}= 3^{1+4x}[/tex]
[tex]2x - (x+2)= 1 + 4x[/tex]
[tex]2x - x - 2 = 1 + 4x[/tex]
[tex]-1 - 2 = 4x - 2x + x[/tex]
[tex]3x = -3[/tex]
[tex]x = \frac{-3}{3}[/tex]
[tex]x = -1[/tex]
(c) [tex](\frac{1}{3}) ^{1-3x} = 9^{x^{2}-3x-3}[/tex]
[tex](3^{-1} ) ^{1-3x} = (3^{2} )^{x^{2}-3x-3}[/tex]
[tex]3^{-1 + 3x} = 3^{2x^{2}- 6x-6}[/tex]
[tex]-1 + 3x} = 2x^{2} - 6x-6}[/tex]
[tex]-1 = 2x^{2} - 6x-6 -3x[/tex]
[tex]-1 +6 = 2x^{2} - 9x[/tex]
[tex]5 = 2x^{2} - 9x[/tex]
[tex]2x^{2} -9x - 5 = 0[/tex]
[tex](2x + 1)(x - 5) = 0[/tex]
x = -1/2 atau x = 5
(d) [tex]4^{x-3} = \frac{\sqrt{8^{x+1}} }{2}[/tex]
[tex](2^{2})^{x-3} = \frac{\sqrt{(2^{3})^{x+1}} }{2}[/tex]
[tex]2^{2x-6} = \frac{\sqrt{2^{3x+3}} }{2}[/tex]
[tex]2^{2x-6} = \frac{{2^{(3x+3)\imes \frac{1}{2} }} }{2^{1} }[/tex]
[tex]2^{2x-6} = {2^{(3x+3)\frac{1}{2} -1}}[/tex]
[tex]2x-6 = (3x+3)\frac{1}{2} -1}[/tex]
[tex]2x-6 = \frac{3x}{2} +\frac{3}{2} -1}[/tex]
[tex]2x-6 = \frac{3x}{2} +\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2x-6 = \frac{3x+1}{2}[/tex]
[tex]2(2x-6) = 3x+1[/tex]
[tex]4x-12 = 3x+1[/tex]
[tex]4x-3x=12+1[/tex]
[tex]x = 13[/tex]
(e) [tex]\sqrt{27^{x^{2}-3x-2}} = (\frac{1}{9})^{2x -x^{2} }[/tex]
[tex]27^{(x^{2}-3x-2)\frac{1}{2} } = (\frac{1}{3^{2}})^{2x -x^{2} }[/tex]
[tex]3^{3\frac{(x^{2}-3x-2)}{2} } = {3^{-2(2x -x^{2})}}[/tex]
[tex]3\frac{(x^{2}-3x-2)}{2} = -2(2x -x^{2})}[/tex]
[tex]3(x^{2}-3x-2) = -2(2x -x^{2})2[/tex]
[tex]3x^{2}-9x-6 = -4(2x -x^{2})[/tex]
[tex]3x^{2}-9x-6 = -8x+4x^{2}[/tex]
[tex]-8x+ 9x + 4x^{2} - 3x^{2} + 6 = 0[/tex]
[tex]x^{2} + x + 6 = 0[/tex]
Jika a = 1, b = 1, c = 6, maka
[tex]x_{12} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex]
[tex]x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} -4(1)(6)} }{2(1)}[/tex]
[tex]x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 -24} }{2}[/tex]
[tex]x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23} }{2}[/tex]
Akar-akar tak terdefinisi.
- ∞ < x < ∞
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang operasi bentuk akar dan pangkat dengan simbol brainly.co.id/tugas/22075556
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
